В данной статье мы рассмотрим, что такое чистая текущая стоимость (NPV), какой экономический смысл она имеет, как и по какой формуле рассчитать чистую текущую стоимость, рассмотрим некоторые примеры расчёта, в том числе при помощи формул MS Exel.

Что такое чистая текущая стоимость (NPV)?

При вложении денег в любой инвестиционный проект ключевым моментом для инвестора является оценка экономической целесообразности такого инвестирования. Ведь инвестор стремится не только окупить свои вложения, но и ещё что-то заработать сверх суммы первоначальной инвестиции. Кроме того, задачей инвестора является поиск альтернативных вариантов инвестирования, которые бы при сопоставимых уровнях риска и прочих условиях инвестирования принесли бы более высокую прибыль. Одним из методов подобного анализа является расчёт чистой текущей стоимости инвестиционного проекта.

Чистая текущая стоимость (NPV, Net Present Value) – это показатель экономической эффективности инвестиционного проекта, который рассчитывается путём дисконтирования (приведения к текущей стоимости, т.е. на момент инвестирования) ожидаемых денежных потоков (как доходов, так и расходов).

Чистая текущая стоимость отражает прибыль инвестора (добавочную стоимость инвестиций), которую инвестор ожидает получить от реализации проекта, после того, как денежные притоки окупят его первоначальные инвестиционные затраты и периодические денежные оттоки, связанные с осуществлением такого проекта.

В отечественной практике термин «чистая текущая стоимость» имеет ряд тождественных обозначений: чистая приведённая стоимость (ЧПС), чистый приведённый эффект (ЧПЭ), чистый дисконтированный доход (ЧДД), Net Present Value (NPV).

Формула расчёта NPV

Для расчёта NPV необходимо:

1. Составить прогнозный график по инвестиционному проекту в разрезе периодов. Денежные потоки должны включать как доходы (притоки средств), так и расходы (осуществляемые инвестиции и прочие затраты по реализации проекта).
2. Определить размер . По сути, ставка дисконтирования отражает предельную норму стоимости капитала инвестора. Например, если для инвестирования будут использованы заёмные средства банка, то ставкой дисконтирования будет являться по кредиту. Если же будут использованы собственные средства инвестора, то за ставку дисконтирования может быть взята ставка процента по банковскому депозиту, ставка доходности по государственным облигациям и т.п.

Расчёт NPV осуществляется по следующей формуле:

где
NPV (Net Present Value) — чистая текущая стоимость инвестиционного проекта;
CF (Cash Flow) — денежный поток;
r — ставка дисконтирования;
n — общее количество периодов (интервалов, шагов) i = 0, 1, 2, …, n за весь срок инвестирования.

В данной формуле CF 0 соответствует объёму первоначальных инвестиций IC (Invested Capital), т.е. CF 0 = IC . При этом денежный поток CF 0 имеет отрицательное значение.

Поэтому, вышеуказанную формулу можно модифицировать:

Если инвестиции в проект осуществляются не одномоментно, а на протяжении ряда периодов, то инвестиционные вложения также должны быть продисконтированны. В таком случае формула NPV проекта примет следующий вид:

Практическое применение NPV (чистой текущей стоимости)

Расчёт NPV позволяет оценить целесообразность инвестирования денежных средств. Возможны три варианта значения NPV:

1. NPV > 0 . Если чистая текущая стоимость имеет положительное значение, то это свидетельствует о полной окупаемости инвестиций, а значение NPV показывает итоговый размер прибыли инвестора. Инвестиции являются целесообразными в следствие их экономической эффективности.
2. NPV = 0 . Если чистая текущая стоимость имеет нулевое значение, то это свидетельствует об окупаемости инвестиций, но инвестор при этом не получает прибыль. Например, если были использованы заёмные средства, то денежные потоки от инвестиционных вложений позволят в полном объеме рассчитаться с кредитором, в том числе выплатить причитающиеся ему проценты, но финансовое положение инвестора при этом не изменится. Поэтому следует поискать альтернативные варианты вложения денежных средств, которые бы имели положительный экономический эффект.
3. NPV < 0 . Если чистая текущая стоимость имеет отрицательное значение, то инвестиция не окупается, а инвестор в таком случае получает убыток. От вложения средств в такой проект следует отказаться.

Таким образом, к инвестированию принимаются все проекты, которые имеют положительное значение NPV. Если же инвестору необходимо сделать выбор в пользу только одного из рассматриваемых проектов, то при прочих равных условиях предпочтение следует отдать тому проекту, который имеет наибольшее значение NPV.

Расчёт NPV при помощи MS Exel

В MS Exel существует функция ЧПС, позволяющая осуществить расчёт чистой приведённой стоимости.

Функция ЧПС возвращает величину чистой приведенной стоимости инвестиции, используя ставку дисконтирования, а также стоимости будущих выплат (отрицательные значения) и поступлений (положительные значения).

Синтаксис функции ЧПС:

где
Ставка — ставка дисконтирования за один период.
Значение1, значение2,… - от 1 до 29 аргументов, представляющих расходы и доходы .

Значение1, значение2, … должны быть равномерно распределены во времени, выплаты должны осуществляться в конце каждого периода.

ЧПС использует порядок аргументов значение1, значение2, … для определения порядка поступлений и платежей. Убедитесь в том, что ваши платежи и поступления введены в правильном порядке.

Рассмотрим пример расчёта NPV на базе 4-х альтернативных проектов.

В результате проведённых расчётов проект А следует отклонить, проект Б находится в точке безразличия для инвестора, а вот проекты В и Г следует использовать для вложения средств. При этом, если необходимо выбрать только один проект, то предпочтение следует отдать проекту В , невзирая на то, что сумму недисконтированных денежных потоков за 10 лет он генерирует меньше, чем проект Г .

Преимущества и недостатки NPV

К положительным моментам методики NPV можно отнести:

• чёткие и простые правила для принятия решений относительно инвестиционной привлекательности проекта;
• применение ставки дисконтирования для корректировки суммы денежных потоков во времени;
• возможность учета премии за риск в составе ставки дисконтирования (для более рискованных проектов можно применить повышенную ставку дисконтирования).

К недостаткам NPV можно отнести следующие:

• трудность оценки для сложных инвестиционных проектов, которые включают в себя множество рисков особенно в долгосрочной перспективе (требуется корректировка ставки дисконтирования);
• сложность прогнозирования будущих денежных потоков, от точности которых зависит расчетная величина NPV;
• формула NPV не учитывает реинвестирование денежных потоков (доходов);
• NPV отражает только абсолютную величину прибыли. Для более корректного анализа необходимо также дополнительно производить расчёт и относительных показателей, например таких как , .

Инвестирование представляет собой, как правило, длительный процесс, поэтому при осуществлении инвестиционной деятельности приходится сравнивать стоимость средств в начале их инвестирования (настоящую стоимость) с их стоимостью при возврате в виде будущей прибыли, амортизационных отчислений, других денежных потоков (будущей стоимостью).

Будущая стоимость денег (future value - FV) представляет собой сумму средств, в которую вложенные сегодня средства превратятся через определенный период времени. Оценка будущей стоимости денег связана с процессом наращения этой стоимости, который представляет собой постепенное увеличение первоначальной суммы путем присоединения к ней дохода, рассчитываемого с учетом нормы доходности (как правило, процентной ставки). Процентная ставка выступает, с одной стороны, как инструмент наращения стоимости денежных средств, с другой стороны, как измеритель степени доходности.

Текущая стоимость денежных cpeдcтв* (present value - PV) в инвестиционных расчетах рассматривается как первоначальное значение той суммы, которая инвестируется ради получения дохода в будущем и определяется как сумма будущих денежных поступлений, приведенных с учетом определенной ставки процента (дисконтной ставки) к настоящему времени.

* В отечественной экономической литературе при обозначении текущей стоимости используются также термины: «настоящая стоимость», «современная стоимость», «приведенная стоимость», «дисконтированная стоимость».

Расчет будущей стоимости денежных средств в настоящем периоде производится путем дисконтирования. Дисконтирование - это способ приведения будущей стоимости денег к их стоимости сегодня. Оно представляет собой процесс, обратный наращению денежных средств, т.е. определение того, сколько надо инвестировать сегодня, чтобы получить обусловленную сумму в будущем.

При расчете величины будущей стоимости используется формула.

FV=PV(1+k)в степени t

Расчет текущей стоимости осуществляется по формуле

PV= FV/(1+k) в степени t

где k - норма доходности вложенных средств, выражаемая десятичной дробью;

t - число периодов времени, в течение которых вложенные средства будут находиться в обороте.

6.Начисление простых и сложных, номинальных и эффективных процентов.

% начисляется по вкладам и кредитам. % за кредит обычно больше % по вкладам. Разница в % - процентная маржа, покрывает затраты банка на привлечение кредитных ресурсов, проведение кредитных операций, пополнение резервов и образование прибыли банка.

Тем не менее, расчеты кредитных и депозитных % однотипны.

Предположим, что В - первоначальная сумма вклада, r - ставка процента по вкладам, т.е. отношение величины % к первоначальной сумме вклада. Тогда при начислении простых %, % за кажд. период начисляется в размере В*r. Если количество периодов начисления % равно n, тогда сумма % равна В* r*n. Общая сумма вклада с % составит В(1+r*n)=B*r*n+B. При этом, ставка % м.б. постоянной или переменной. В простейшем случае постоянная.

Сложная ставка % имеет место, когда % за каждый последующий период начисляется исходя из осн. суммы В и ранее начисленных %. В таком случае общая сумма вклада вместе с % через n периодов составит BC, а сумма % составит B (1+ r )^ n - B = B [(1+ r )^ n - 1]. Выражение (1+r)^n показывает общую сумму вклада в 1 руб. вместе с % за один период. Выражение [(1+r)^n - 1] показывает общую сумму сложн. % за n периодов в расчете на вклад в 1 руб. В финансовых вычислениях необходимо оценивать и сопоставлять степень выгоды по разным вариантам инвестиций. Когда сопоставляются варианты с простой ставкой %, нужно определить сколько % по каждому варианту будет приходиться на один и тот же период времени и выбрать наилучший вариант (если вклады - наиб. сумма %, если кредит - наименьшая сумма %).

Когда сопоставляемые варианты с простой и сложной % ставкой, либо варианты со сложной % ставкой, но разным количеством периодов начисления %, не всегда лучший вариант можно выбрать сразу. Для того чтобы точно определить какой вариант лучше, рассчитывают так называемую эффективную % ставку. Это такая простая % ставка, кот. эквивалентна сумме сложного %, полученного за анализируемый период. Например, сопоставляется 2 варианта: 1-ый вариант: простая % ставка, 25% годовых с размещением на один год по схеме простых %; 2-й вариант: 24% годовых по схеме сложных % с ежемесячным начислением % и размещением на год. Какой вариант лучше?

В общем случае эффективная % ставка начисляется следующим образом. Предположим, что r - годовая ставка сложн. %, m - количество периодов начисления % в течение года, тогда эффективн. ставка % в расчете на год составит (1+ r / m )^ m - 1 , где r выражено в долях единицы.

Используем формулу для расчета эф. ставки (1+0,24/12)^12 - 1 = 0,2682. Значит вариант 24% по сложной ставке лучше.

Чистая приведённая стоимость (ЧПС , чистая текущая стоимость , чистый дисконтированный доход , ЧДД , англ. Net present value , принятое в международной практике для анализа инвестиционных проектов сокращение - NPV ) - это сумма дисконтированных значений потока платежей, приведённых к сегодняшнему дню.

Метод чистой приведенной стоимости получил широкое применение при бюджетировании капитальных вложений и принятии инвестиционных решений. Также NPV считается лучшим критерием отбора для принятия или отклонения решения о реализации инвестиционного проекта, поскольку основывается на концепции стоимости денег во времени. Другими словами, чистая приведенная стоимость отражает ожидаемое изменение благосостояния инвестора в результате реализации проекта.

Формула NPV

Чистая приведенная стоимость проекта является суммой настоящей стоимости всех денежных потоков (как входящих, так и исходящих). Формула расчета выглядит следующим образом:

• CF t – ожидаемый чистый денежный поток (разница между входящим и исходящим денежным потоком) за период t ,
• r – ставка дисконтирования,
• N – срок реализации проекта.

Ставка дисконтирования

Важно понимать, что при выборе ставки дисконтирования должна быть учтена не только концепция стоимости денег во времени, но и риск неопределенности ожидаемых денежных потоков! По этой причине в качестве ставки дисконтирования рекомендуется использовать средневзвешенную стоимость капитала (англ. Weighted Average Cost of Capital, WACC ), привлеченного для реализации проекта. Другими словами, WACC является требуемой нормой доходности на капитал, инвестированный в проект. Следовательно, чем выше риск неопределенности денежных потоков, тем выше ставка дисконтирования, и наоборот.

Критерий отбора проектов

Правило принятия решения об отборе проектов при помощи NPV метода довольно прямолинейно. Нулевое пороговое значение говорит о том, что денежные потоки проекта позволяют покрыть стоимость привлеченного капитала. Таким образом, критерии отбора можно сформулировать следующим образом:

1. Отдельно взятый независимый проект должен быть принят при положительном значении чистой приведенной стоимости или отклонен при отрицательном. Нулевое значение является точкой безразличия для инвестора.
2. Если инвестор рассматривает несколько независимых проектов, принять следует те из них, у которых наблюдается положительный NPV.
3. Если рассматривается ряд взаимоисключающих проектов, выбрать следует тот из них, у которого будет максимальная чистая приведенная стоимость.

Под текущей стоимостью понимается сегодняшняя стоимость будущих денежных потоков (поступлений или выплат), дисконтированных в соответствии с установленной ставкой (процентом, дисконтом). Ставка дисконтирования при расчетах текущей стоимости денег называется также ставкой капитализации, или стоимостью капитала, или минимальной нормой прибыли, запрашиваемой инвесторами.

Техника простого дисконтирования. Формула расчета текущей стоимости (Ро, или РV) может быть выведена из уравнения 5, если в качестве неизвестной величины принять Ро. Известно, что FVn = Po* (1 + i) n . Выражая Рo, получим формулу, по которой определяется текущая стоимость будущих платежей или, наоборот, поступлений денег:

Сомножитель
, или Т3(i,n), представляет собой текущую стоимость 1 руб. при заданных ставках и сроках дисконтирования. Для удобства финансовых расчетов он также стандартизируется в специальных таблицах (4).

Текущая стоимость 1 руб. при заданных ставках и сроках дисконтирования:

= Т3 (1, n)

Текущая стоимость серийных платежей (аннуитетов). Текущая стоимость серии будущих равновеликих периодических выплат (поступлений) (РVAn) определяется по принципу геометрической прогрессии:

гдеА - равновеликая сумма серийных платежей, тыс, руб.; Т4(i, п) - текущая стоимость 1 руб. будущих серийных периодических выплат, дисконтированная по ставке i в течение n количества периодов.

Сомножитель Т4(i, n) стандартизирован в виде таблице 5.

Текущая стоимость 1 руб. будущих серийных периодических выплат, дисконтированная по ставке I в течение n количества периодов.

Пожизненная рента. Одним из частных случаев равновеликих периодических выплат (аннуитетов) является пожизненная рента, при которой платежи предполагается осуществлять бессрочно. Распространенный пример извлечения пожизненной ренты - инвестиции в привилегированные акции, приносящие постоянный доход без ограничения во времени. Текущая стоимость пожизненной ренты (PR) определяется по формуле:

(11)

где А - рентные платежи (дивиденды), тыс. руб.; i - ставка дисконта.

3. Оценка доходов и риска

1. Методы оценки дохода

Доход представляет собой вознаграждение, получаемое на вложенный капитал. Доходы инвесторов формируются за счет двух источников: 1) текущих поступлений (дивидендов) по акциям; 2) изменения рыночной стоимости ценных бумаг по сравнению с ценой их приобретения.

Кроме этого, доход инвестора зависит от продолжительности владения ценной бумагой. Доходность от вложения в ценные бумаги (ЕR) за период владения рассчитывается следующим образом:

(1)

где Dt - доход, полученный к концу периода i; Рt - цена акции в период i; Р t -1 - цена акции в период t-1.

Обычно ценные бумаги находятся во владении инвестора в течение нескольких периодов времени, когда уровни доходов различны. Поэтому в практике финансово-инвестиционного менеджмента определяют среднеарифметические и среднегеометрические значения доходности. Среднеарифметическая доходность представляет собой среднюю арифметическую величину доходности за период владения ценными бумагами. Данный показатель не всегда точно отражает действительную доходность, оцениваемую за несколько периодов. Более точным индикатором оценки реальной доходности инвестиций за ряд периодов служит среднегеометрическая доходность (AGR), называемая иначе годовой нормы прибыли. Она рассчитывается по формуле

где i - доходность за определенные периоды владения ценной бумагой; т - количество периодов владения ценной бумагой.

Важным этапом процесса принятия финансовых решений является оценка средневзвешенной ожидаемой величины доходности (ЕR) от инвестиций в ту или иную ценную бумагу. Прогнозные измерения осуществляются исходя из статистической вероятности получения возможных доходов (i t) при наступлении определенных событий политического, экономического и иного характера, способных повлиять на состояние фондового рынка и стоимость котируемых ценных бумаг:

где i t - возможная доходность при наступлении i-го события; р t , - вероятность наступления i-го события, %; п - количество возможных событий.

NPV (аббревиатура, на английском языке - Net Present Value), по-русски этот показатель имеет несколько вариаций названия, среди них:

• чистая приведенная стоимость (сокращенно ЧПС) - наиболее часто встречающееся название и аббревиатура, даже формула в Excel именно так и называется;
• чистый дисконтированный доход (сокращенно ЧДС) - название связано с тем, что денежный потоки дисконтируются и только потом суммируются;
• чистая текущая стоимость (сокращенно ЧТС) - название связано с тем, что все доходы и убытки от деятельности за счет дисконтирования как бы приводятся к текущей стоимости денег (ведь с точки зрения экономики, если мы заработаем 1 000 руб. и получим потом на самом деле меньше, чем если бы мы получили ту же сумму, но сейчас).

NPV - это показатель прибыли, которую получат участники инвестиционного проекта. Математически этот показатель находится путем дисконтирования значений чистого денежного потока (вне зависимости от того отрицательный он или положительный).

Чистый дисконтированный доход может быть найден за любой период времени проекта начиная с его начала (за 5 лет, за 7 лет, за 10 лет и так далее) в зависимости от потребности расчета.

Для чего нужен

NPV - один из показателей эффективности проекта, наряду с IRR , простым и дисконтированным сроком окупаемости . Он нужен, чтобы:

1. понимать какой доход принесет проект, окупится ли он в принципе или он убыточен, когда он сможет окупиться и сколько денег принесет в конкретный момент времени;
2. для сравнения инвестиционных проектов (если имеется ряд проектов, но денег на всех не хватает, то берутся проекты с наибольшей возможностью заработать, т.е. наибольшим NPV).

Формула расчета

Для расчета показателя используется следующая формула:

• CF - сумма чистого денежного потока в период времени (месяц, квартал, год и т.д.);
• t - период времени, за который берется чистый денежный поток;
• N - количество периодов, за который рассчитывается инвестиционный проект;
• i - ставка дисконтирования, принятая в расчет в этом проекте.

Пример расчета

Для рассмотрения примера расчета показателя NPV возьмем упрощенный проект по строительству небольшого офисного здания. Согласно проекту инвестиций планируются следующие денежные потоки (тыс. руб.):

Коэффициент дисконтирования проекта - 10%.

Подставляя в формулу значения чистого денежного потока за каждый период (там где получается отрицательный денежный поток ставим со знаком минус) и корректируя их с учетом ставки дисконтирования получим следующий результат:

NPV = - 100 000 / 1.1 + 31 000 / 1.1 2 + 32 500 / 1.1 3 + 33 000 / 1.1 4 + 34 500 / 1.1 5 = 3 089.70

Чтобы проиллюстрировать как рассчитывается NPV в Excel, рассмотрим предыдущий пример заведя его в таблицы. Расчет можно произвести двумя способами

1. В Excel имеется формула ЧПС, которая рассчитывает чистую приведенную стоимость, для этого вам необходимо указать ставку дисконтирования (без знака проценты) и выделить диапазон чистого денежного потока. Вид формулы такой: = ЧПС (процент; диапазон чистого денежного потока).
2. Можно самим составить дополнительную таблицу, где продисконтировать денежный поток и просуммировать его.

Ниже на рисунке мы привели оба расчета (первый показывает формулы, второй результаты вычислений):

Как вы видите, оба метода вычисления приводят к одному и тому же результату, что говорит о том, что в зависимости от того, чем вам удобнее пользоваться вы можете использовать любой из представленных вариантов расчета.